Analyse de méthodes asymptotiques robustes pour la simulation numérique en mécanique – ARAMIS

La simulation numérique de phénomènes multi-échelles est un défi important pour l'industrie. Etre capable de mener ces calculs sur un ordinateur portable, donc sans passer trop de temps dans la phase de maillage, est donc un enjeu pour les scientifiques. Nous souhaitons développer des méthodes et des codes académiques pour répondre à cette question dans le cadre de la prise en compte de défauts dans une structure mécanique. Les défauts modifient le comportement physique de la structure : ainsi une poutre de béton est affaiblie par des impacts et la charge maximale qu'elle peut supporter avant de rompre est réduite.

Usuellement, la modélisation de telles situations mène à un système d'équations aux dérivées partielles posé sur la géométrie de l'objet. Il est alors nécessaire de raffiner le maillage jusqu'à l'échelle du défaut pour obtenir une précision suffisante du calcul. Cette contrainte augmente considérablement le coût de calcul et complique la procédure de maillage. Ce surcoût est augmenté en dimension trois. L'objectif de ce projet de de mettre au point une approche alternative ressemblant à la méthode des éléments finis étendus: le défaut est pris en compte au travers de son impact sur la solution par un enrichissement adapté de l'espace des fonctions utilisé pour discrétiser le problème aux limites. Cet enrichissement adapté est obtenu par l'analyse asymptotique du problème continu. La stratégie que nous voulons mettre en place est la suivante. calcul numérique du correcteur et enrichissement de l'espace élément fini par ce correcteur.