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Espaces de paramètres pour une arithmétique efficace et une évaluation de la sécurité des courbes – PEACE

PEACE

Le problème du logarithme discret sur les courbes algébriques est un <br />des rares points de contact entre des questions profondes de la <br />géométrie arithmétique et des applications de la vie courante.

Enjeux et objectif

D'une <br />part, son utilisation implique une meilleure compréhension, d'un point <br />de vue effectif, de l'espace de module des courbes, de l'espace de <br />module des variétés abéliennes, ainsi que des applications qui lient <br />ces différents espaces et les objets qu'ils classifient. D'autre part, <br />l'amélioration des algorithmes de calcul du logarithme discret peut <br />avoir des conséquences dramatiques sur la sécurité et l'efficacité de <br />cryptosystèmes déployés. <br /> <br />

Cette proposition constitue une approche
globale et cohérente afin de mieux comprendre des aspects théoriques
et algorithmiques du problèmes du logarithme discret sur les courbes
algébriques de petit genre.

Un des résultats espérés de cette
proposition est un nouvel ensemble de critères pour sélectionner et
valider des courbes algébriques (ou des familles de courbes) robustes
pour un usage cryptographique.

Au lieu de publier des exemples de
courbes, comme cela est fait dans la plupart des standards, nous
souhaitons proposer des heuristiques de sélection accompagnées de
critères algorithmiques et théoriques afin de valider les courbes.

Articles scientifiques

Le problème du logarithme discret sur les courbes algébriques est un des rares points de contact entre des questions profondes de la géométrie arithmétique et des applications de la vie courante. D'une part, son utilisation implique une meilleure compréhension, d'un point de vue effectif, de l'espace de modules des courbes, de l'espace de modules des variétés abéliennes, ainsi que des applications qui lient ces différents espaces et les objets qu'ils classifient. D'autre part, l'amélioration des algorithmes de calcul du logarithme discret peut avoir des conséquences sérieuses sur la sécurité et l'efficacité de cryptosystèmes déployés. Cette proposition constitue une approche globale et cohérente afin de mieux comprendre les aspects théoriques et algorithmiques du problème du logarithme discret sur les courbes algébriques de petit genre. Un des résultats espérés de cette proposition est un nouvel ensemble de critères pour sélectionner et valider des courbes algébriques (ou des familles de courbes) robustes pour un usage cryptographique. Au lieu de publier des exemples de courbes, comme cela est fait dans la plupart des standards, nous souhaitons proposer des heuristiques de sélection accompagnées de critères algorithmiques et théoriques afin de valider les courbes.

Coordinateur du projet

Monsieur David LUBICZ (Institut de Recherche Mathématiques de Rennes) – david.lubicz@univ-rennes1.fr

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

Inria Inria
IRMAR Institut de Recherche Mathématiques de Rennes
CNRS DR12 _ IML Centre National de la Recherche Scientifique Délégation Provence et Corse _ Institut de Mathématiques de Luminy

Aide de l'ANR 138 925 euros
Début et durée du projet scientifique : octobre 2012 - 36 Mois

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