Surfaces et interfaces dans les variétés: aspects analytiques et géométriques – INTERFACE

Le but de ce projet est d'étudier la géométrie globale des surfaces minimales et des surfaces à courbure moyenne constante qui sont plongées ou immergées dans les variétés Riemanniennes. Nous souhaitons tout particulièrement comprendre la théorie des surfaces minimales et des surfaces à courbure moyenne constante qui sont plongées dans les variétés homogènes et plus généralement dans n'importe quelle variété Riemannienne.

Nous nous proposons également d'étudier une nouvelle famille de sous-variétés à courbure moyenne constante dont la codimension est arbitraire (ces sous variétés sont des sous variétés à "courbure moyenne constante" au sens de Almgren.

Les liens qui unissent d'une part les surfaces minimales et les surfaces à courbure moyenne constante et d'autre part les solutions des équations modélisant les phénomènes de transition de phase ont permis, ces dernières années, d'ouvrir un nouveau champ d'investigation. Les idées et les techniques issues de la théorie des surfaces minimales se sont révélées particulièrement fructueuses et ont donné lieu à la construction de nombreuses solutions d'équations elliptiques non linéaires (équation de type Allen Cahn) et de solutions de problèmes surdéterminés (problèmes à frontières libres). Nous nous proposons d'étudier et de classifier ces solutions.