Perturbations aléatoires de systèmes dynamiques: applications non-uniformément dilatantes, isométries, billards et systèmes de fonctions itérées. Grandes déviations et valeurs extrêmes. – PERTURBATIONS

L'objectif de ce projet est d'étudier certaines questions liées aux perturbations aléatoires des systèmes dynamiques. Ces problèmes sont au centre du domaine en plein développement des propriétés statistiques des systèmes dynamiques, avec un regard particulier sur la stabilité des mesures qui les décrivent. L'effort est aujourd'hui porté sur l'analyse de systèmes avec des "faibles" propriétés de mélange: systèmes nonuniformement ou partiellement hyperboliques, isométries, billards. Notre demande est cohérente avec ces orientations. Le premier but est d'étudier les perturbations aléatoires d'une classe d'applications nonuniformement dilatantes (en dimension quelconque). Le deuxième objectif est d'étudier un domaine relativement nouveau, celui des isométries aléatoires avec des extensions nouvelles à des propriétés arithmétiques des échanges d'intervalles. Ensuite nous voudrions nous intéresser aux perturbations aléatoires des billards où les obstacles sont déformés de manière permanente et aléatoire afin d'établir l"'ergodicité, la décroissance des corrélations, théorèmes limites, etc. Nous nous intéresserons aussi aux systèmes de fonctions itérées, dans le cas où ces dernières sont en nombre dénombrable. Pour terminer nous proposons d'étendre au cas aléatoire la théorie de la récurrence établie pour les systèmes déterministes. Nos équipes sont en contact avec les meilleurs chercheurs dans le domaine, avec qui nous aimerions développer davantage nos interactions et contribuer à l'avancement de ces thématiques. Nos collaborateurs sont en Angleterre, Brésil, Etas Unis, Hongrie, Italie, Portugal, Suède, et dans plusieurs laboratoires en France.