– ThéorieGW

Ce projet est la continuation naturelle de résultats récents des participants Boissière, Chaput, Chiodo, Mann, Perrin et Zvonkine, portant un regard nouveau sur des symétries en théorie de Gromov-Witten, une discipline majeure en géométrie algébrique inspirée par la physique théorique. La méthode consiste à exploiter ces nouveaux points de vue afin de contribuer à un problème crucial de ce sujet: la théorie de Gromov-Witten en genre supérieur. Nous nous organisons suivant deux axes: 1) Nouvelles symétries induites par la correspondance Landau-Ginzburg/Calabi-Yau; 2) Nouvelles symétries provenant de la cohomologie quantique. Notre objectif principal est de contribuer à deux conjectures dues à Yongbin Ruan: Conjecture 1 (tache 1) La correspondance LG/CY; Conjecture 2 (tache 2) La conjecture des résolution crépantes. Le projet réunit les six chercheurs travaillant en théorie de Gromov-Witten les plus récemment recrutés dans des laboratoires français. Ils ont tous contribué à des résultats importants dans le sujet: la conjecture de Witten généralisée aux courbes r-spin (ouverte depuis 1992) a été résolue par Faber, Shadrin et Zvonkine; la correspondance LG/CY a été démontrée pour les quintiques dans P4 par Chiodo et Ruan; la conjecture des résolutions crépantes a été établie dans plusieurs cas au niveau de la cohomologie quantique par Boissière, Mann, et Perroni; et une étude détaillée de la cohomologie quantique due à Chaput, Perrin et Manivel a identifié la présence de nouvelles symétries. Les conséquences de tous ces résultats sont largement inexplorées et déjà ouvrent la voie à plusieurs calculs en genre supérieur. Il est cependant arrivé à plusieurs reprises que les résultats des candidats aient été exploité plus rapidement par des équipes de chercheurs basées aux États Unis ou au Royaume Uni. Le financement ANR fournira les moyens idéaux pour coordonner les recherches des participants et mettre à profit leur expertise dans ce domaine très compétitif. Enfin, ce projet est une occasion extraordinaire de profiter des contacts établis par les six participants avec des acteurs majeurs de leur domaine (par exemple Faber, Ruan, Shadrin). Ainsi Yongbin Ruan - qui a joué un rôle décisif dans la fondation de la théorie de Gromov-Witten et dans la formulation des conjectures mentionnées ci-dessus - a déjà apporté tout son soutien au projet et s'est engagé à participer à l'organisation d'un atelier international en 2010 en France qui constituera la suite du Clay workshop de janvier 2009 auquel participent les plus grands experts du sujet: Carel Faber, Rahul Panharipande, Cumrun Vafa (http://www.claymath.org/workshops/lgmodel/). En 2011, Gérard Besson - responsable de l'organisation des écoles d'été de l'Institut Fourier de Grenoble - nous a proposé la tenue d'une école d'été ayant pour but de diffuser l'intérêt pour la théorie de Gromov-Witten en Europe, école à laquelle participera Yongbin Ruan, Le financement ANR sera vital pour permettre la venue à cet évènement d'experts internationaux et d'un large nombre de jeunes chercheurs.