Mathématiques, Analyse, Géométrie, Interfaces, eXactes – MaGiX

Le développement de notre société fait intervenir des problèmes mathématiques de plus en plus complexes. Les principaux logiciels actuels pour aider à les résoudre sont propriétaires et relèvent soit du calcul numérique (Matlab), soit du calcul formel (Mathematica et Maple). Les logiciels numériques sont généralement très rapides, mais ils opèrent principalement en précision limitée et apportent peu de garanties quant aux résultats. Les logiciels de calcul formel manipulent directement, et de façon exacte, des formules mathématiques, plutôt que des instances numériques particulières. Malheureusement, les logiciels de calcul formel sont peu performants quand il s'agit de faire des calculs numériques. La situation actuelle peut donc se résumer ainsi : il existe des logiciels qui offrent des possibilités assez larges, tout en étant restreints soit en terme de performances, soit en terme de certification des résultats calculés, soit quant aux possibilités offertes aux développeurs pour adapter les logiciels et développer des algorithmes sophistiqués. De plus, l'utilisation des logiciels commerciaux actuels entraîne un coût important, notamment dans l'enseignement et la recherche. Le projet MaGiX vise à apporter de nouvelles solutions à ces problèmes, en développant une plateforme logicielle libre pour le « calcul analytique », appelée Mathemagix (www.mathemagix.org). Ce système vise à généraliser l'esprit exact et garanti du calcul formel dans des domaines relevant de l'analyse, tout en conservant de bonnes performances. Une bonne base de départ a été réalisée dans le cadre de l'ANR GECKO (2005-2008). Le système Mathemagix s'articule autour de trois composantes principales. D'une part, nous fournissons un nouveau langage de programmation de haut niveau et compilé, qui est adapté à l'écriture d'algorithmes mathématiques performants. Deuxièmement, nous développons une série de bibliothèques pour l'arithmétique rapide sur des objets mathématiques de base, pour le calcul analytique et pour le calcul formel. Enfin, nous fournissons une interface utilisateur de qualité, basée sur le logiciel libre GNU TeXmacs (www.texmacs.org). Nos travaux d'implantation iront naturellement de pair avec des avancées scientifiques en mathématiques, algorithmique et en théorie des langages, et apportera des innovations quant aux interfaces utilisateur. Concernant l'efficacité, nous concevrons et programmerons de nouveaux algorithmes théoriques plus performants pour les opérations fondamentales sur les polynômes, séries et matrices. Nous assurerons que les complexités théoriques asymptotiques soient observées en pratique, et nos implantations prendront en compte les diverses optimisations vectorielles (SIMD) disponibles dans les processeurs. Nous permettrons aussi une distribution aisée des calculs sur des machines à plusieurs processeurs ou bien sur différentes machines reliées en réseau. Le projet MaGiX sera réalisé en collaboration étroite avec l'équipe GALAAD de l'INRIA-Sophia qui développe des bibliothèques Mathemagix pour la résolution numérique de problèmes algébriques, le calcul de topologie de courbes et la visualisation en 3D. De manière plus générale, nous visons la constitution d'une communauté de développeurs et d'utilisateurs autour de Mathemagix et nous mènerons diverses actions de formation et de valorisation dans ce sens. En tant que logiciel libre, nous nous appuierons autant que possible sur des bibliothèques et autres logiciels existants. À l'instar des logiciels comme Maple et Mathematica, notre projet aura avant tout des retombées dans les mondes de l'enseignement et de la recherche. À terme, les performances de nos bibliothèques peuvent les rendre intéressantes pour l'industrie, par exemple pour des applications en cryptographie. Pour ce projet, nous demandons principalement le financement d'un ingénieur expert en programmation pour une durée de deux ans et demi afin d'assurer la portabilité du logiciel, sa distribution et sa maintenance. Il nous assistera aussi dans la coordination entre les développeurs.