– Interlow

Le projet est consacré à certaines interactions entre la topologie géométrique et la géométrie algébrique. Ces deux branches des mathématiques ont une longue histoire commune, ainsi que l'illustrent les travaux de F. Klein ou H. Poincare. Notre objectif particulier est de développer de nouveaux modèles combinatoires pour la théorie de l'intersection rafinée, dans le but de résoudre des problèmes fondamentaux en topologie de petite dimension (variétés de dimension 3 et 4, théorie des noeuds) et en géométrie algébrique (courbes et surfaces algébriques planes). Cette approche étend, dans son esprit, celles de V. Arnold et V. Rokhlin. On utilisera des techniques liées à la torsion de Reidemeister et l'intersection en homologie, en rapport avec le groupe fondamental, les représentations des groupes de tresses et les espaces de configuration. Ces techniques offriront de nouvelles perspectives et des généralisations significatives d'invariants classiques de courbes algébriques planes, tels que les variétés déterminantales et les invariants d'Alexander. Elles apporteront aussi de nouveaux ponts avec l'approche en termes de lieux de dégénérescence d'applications entre fibrés vectoriels sur des variétés.