Estimation PrOblems for Quantum & Quantumlike systems – EPOQ2

Ce projet de recherche a pour but d?étudier une classe de problèmes inverses soulevés par le domaine d?application émergeant dit de ``quantum engineering?? ou par des applications classiques où après une quantification naturelle nous retrouvons des systèmes à représentation quantique. Des avancées théoriques et expérimentales récentes nous montrent que les systèmes quantiques peuvent être étudiés dans le cadre de la théorie du contrôle et de l?estimation, mais donnent lieu à des modèles qui sont loin d?être complètement explorés. L?objectif principal de ce projet est de proposer un nouveau point de vue pour l?étude de ces sujets pluridisciplinaires. Cela se fera en mettant l?accent sur un point de vue d?automaticien (qui a été plutôt absent dans les efforts récents) et à travers une collaboration étroite avec des chercheurs en analyse mathématique, physique et chimie théorique et expérimentale. 3 types de problèmes et d?applications seront considérés: 1. Identification d?Hamiltonien en boucle ouverte et la synthèse chimique des systèmes moléculaire: Les données spectroscopiques, dynamiques et cinétiques en laboratoire sont connues pour être riches en information sur les forces sous-jacentes entre les atomes et les molécules. La connaissance de ces forces est fondamentale pour toutes les procédures physique-chimique. Jusqu?à maintenant on ne connaît aucune méthode systématique pour extraire les informations désirées à partir de ces données. La majorité des efforts précédents a été concentrée sur des techniques statistiques ou d?optimisation. Les problèmes principaux pour ces divers algorithmes sont l?existence de plusieurs minima locaux, la robustesse par rapport aux bruits et le coût de calculs. Dans une approche plutôt nouvelle dans ce contexte, nous proposons d?appliquer des méthodes adaptatives et les observateurs non-linéaires pour aborder ce problème d?estimation. Une telle stratégie devrait améliorer la qualité de l?inversion du point de vue de la robustesse et du coût de calcul. 2. Estimation de paramètres en boucle fermée et applications en information et métrologie quantique: Nous considérons deux problèmes d?estimation de natures proches. Le premier avec application en information quantique correspond à la génération par feedback des états intriqués et le deuxième avec application en métrologie concerne le développement des feedbacks en temps réel pour la spectroscopie de haute précision. La production fiable des états intriqués pour des systèmes multi-qubit reste l?un des obstacles majeurs vis-à-vis du traitement robuste de l?information quantique. A la suite de nos travaux antérieurs sur la stabilisation en boucle fermée de ces états, nous sommes ici intéressés par une application des filtres adaptatifs afin d?améliorer les marges de robustesse du contrôle par rapport aux incertitudes. La deuxième application concerne la synchronisation en temps réel de la fréquence d?un laser avec celle d?une transition atomique. Nous sommes intéressés par atteindre un standard de fréquence optique basé sur l?utilisation des ions isolés dans des pièges ioniques. Notre approche est basée sur une adaptation des algorithmes d?extremum-seeking aux dynamiques stochastiques de l?ion étudié. 3. Problèmes d?estimation pour des systèmes quantiques ou quantifiés sur les réseaux : Cette partie concerne une classe de problèmes inverses pour les opérateurs du type Schrödinger définis sur les réseaux. Les applications vont des réseaux de transmission à l?échelle Nano jusqu?aux réseaux de câblage macroscopiques ou le réseau hémodynamique. Ici, nous sommes particulièrement intéressés par l?observation de la propagation des signaux électriques dans des lignes de transmission ou bien par celle des ondes de pression artérielle dans le réseau hémodynamique. Pour des réseaux de transmission à l?échelle nano, des opérateurs du type Schrödinger apparaissent naturellement sur le réseau. A l?échelle macroscopique, le premier système directement, et le deuxième à travers une approximation linéaire du flot 1D du sang, nous amènent à étudier le modèle dit des « télégraphistes ». Ce modèle, après une quantification par des ondes planes et à travers une transformation de Liouville appropriée, nous conduit à une équation du type Schrödinger. Deux classes de problèmes inverses avec des applications en surveillance/diagnostic des réseaux de transmission et de traitement de signal de pression artérielle seront investies. La première concerne la topologie (connexité) et la géométrie (longueurs) du graphe métrique du réseau. La deuxième correspond aux propriétés analytiques de l?opérateur: à travers l?interprétation des potentiels, nous obtenons de l?information sur des propriétés fines du réseau de transmission (dans le cas de pannes partielles) ou bien du comportement artériel. Notre approche propose une adaptation des méthodes de scattering et d?inverse scattering aux réseaux pour l?étude de ces applications.