Calculs effectifs en théorie de Hodge p-adique – CETHop

Initiée par Fontaine dans les années 70, la théorie de Hodge p-adique est une partie de l'arithmétique qui connaît depuis plusieurs années un fort développement. Elle occupe ainsi aujourd'hui une place centrale dans plusieurs domaines de l'arithmétique comme, pour ne citer que les plus importantes, la théorie des formes modulaires (à la base de la démonstration par Wiles du grand théorème de Fermat) ou la très prometteuse correspondance de Langlands p-adique. Cet essor s'accompagne d'une multiplication des objets. Il y a les (phi,N)-modules filtrés, les modules fortement divisibles, les (phi,Gamma)-modules, les équations différentielles p-adiques, et bien d'autres. Ceux-ci prennent souvent la forme de modules libres sur des anneaux de séries (dont la structure est en général assez compliquée) munis d'opérateurs additionnels. Pourtant plutôt bien compris théoriquement, l'étude de ces objets et des liens qu'ils entretiennent conduisent à des difficultés pratiques souvent insurmontables. Nous souhaitons par l'intermédiaire de ce projet ANR remedier à cela en proposant -- et en implémentant -- des algorithmes pour mener à terme, et ce de façon très concrète, de nombreux calculs qui posent problème. Forts de cela, nous souhaitons également dans un second temps mettre au point une base de données d'exemples (d'objets couramment rencontrés en théorie de Hodge p-adique) afin de la mettre à la disposition de la communauté.