Structures cohérentes en milieux turbulents – COSTUME

Le projet a pour but l'étude de la formation spontanée de structures cohérentes à grande échelle dans un environnement turbulent. Ce problème se rencontre dans de nombreux domaines de la science non linéaire, comme l'astrophysique, la matière condensée, la physique des plasmas, l'hydrodynamique ou l'optique. Nous proposons d'étudier ce vaste problème en se focalisant sur trois sujets importants et représentatifs, l'optique non linéaire, l'élasticité et les supersolides. Au-delà du développement théorique de ce projet (modèles, théorie et simulations numériques), nous réaliserons des expériences dans les domaines de l'optique non linéaire et l'élasticité. Le premier sujet est consacré à l'étude d'ondes non linéaires aléatoires dans le cadre de l'optique (tâche 1) et de l'élasticité i.e., vibrations d'une plaque élastique (tâche 2). L'outil mathématique sous-jacent est la théorie de turbulence faible. En analogie avec la théorie cinétique des gaz, cette théorie permet de décrire le régime d'interaction non linéaire faible, i.e., le régime où les ondes exhibent un haut degré de désordre (incohérence). Afin de décrire la formation de structures ordonnées à grande échelle (e.g., condensat) dans le système turbulent, nous fournirons une approche théorique originale en développant une théorie auto-consistante de turbulence faible. Dans cette approche la formation d'une structure cohérente apparaîtra comme rupture de la théorie de turbulence faible standard. L'optique non linéaire incohérente a fait l'objet d'un intérêt croissant ces dernières années, comme en témoignent de nombreux sujets d'actualité, e.g. les solitons incohérents, la génération de supercontinuum (&lsquo,lasers blancs'), ou les lasers aléatoires. Sur la base de la théorie de turbulence faible, notre objectif est de développer une approche thermodynamique hors-équilibre de l'optique non linéaire statistique. Nous étudierons l'existence de nouveaux solitons incohérents qui n'exhibent pas de localisation dans le domaine spatiotemporel, mais exclusivement dans le domaine fréquentiel (&lsquo,solitons spectraux'). Nous proposons aussi de fournir une première demonstration expérimentale du processus de thermalisation d'ondes non linéaires classiques, ainsi que des spectres de turbulence de Kolmogorov-Zakharov dans le domaine de l'optique. Nous soulignons que l'optique non linéaire offre des opportunités uniques pour l'étude de la thermalisation d'ondes, grâce à l'existence de milieux non linéaires à faible pertes (fibres optiques), dans lesquels la propagation de la lumière est bien décrite par des équations conservatives sur de longues distances de propagation. La 2ème tâche est consacrée à l'élasticité: nous développerons une approche théorique originale des vibrations élastiques d'une plaque. Nous montrerons en particulier qu'une plaque élastique peut être décrite comme un gaz bi-dimensionnel de particules classiques qui intéragissent via une section efficace non-triviale. Cette nouvelle approche de l'élasticité non linéaire ouvre la porte à de nombreuses perspectives. La formation spontanée d'un condensat dans ce système sera étudiée théoriquement et expérimentalement, ainsi que le rôle des défauts topologiques dans les propriétés statistiques hors-équilibre des vibrations élastiques. Le second sujet concerne l'étude de l'état supersolide de la matière dans le cadre d'un modèle de champ moyen de superfluides avec rotons (tache 3). Nous étudierons de nombreuses propriétés phénoménologiques des supersolides, comme la réponse du supersolide sous l'action d'une faible rotation (&lsquo,rotation d'inertie non classique') ou sous un faible étirement, ainsi que les excitations de faible énergie par un modèle à deux fluides. Le mécanisme responsable de la formation du cristal cohérent (i.e., état super solide) sera analysé dans le cadre de la théorie de turbulence faible auto-consistante développée dans la tâche 1.