JCJC - Jeunes chercheuses et jeunes chercheurs

Analyse et Calcul des Effets de Rugosité sur les Ecoulements – RUGO

Résumé de soumission

Le projet RUGO trouve son origine dans une série de questions posées par l'étude du comportement des gaz et des liquides près de surfaces irrégulières. Ces questions proviennent de domaines variés de la mécanique des fluides, de la microfluidique à l'océanographie. Elles font intervenir une gamme très large d'échelles spatiales. Malgré la variété des contextes physiques, il est possible de dégager quelques problèmes exemplaires , dont les modèles mathématiques sont bien identifiés. Il s' agit de systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP), comme celui de Navier-Stokes, posés dans des domaines dont la frontière est rugueuse . La rugosité peut être modélisée soit par une surface non-lisse, soit par une surface lisse, mais fortement oscillante. Dans ce dernier cas, les hautes fréquences d'oscillation expriment que l'échelle caractéristique de la frontière est petite devant celle de l'écoulement. Une fois ramenée à une forme non-dimensionnelle, cette description de la rugosité introduit un ou plusieurs paramètres. Le but principal de notre projet est de développer des méthodes mathématiques et numériques pour de tous ces modèles. La tâche est double: - Au niveau mathématique, il s'agit de répondre à des questions originales sur les EDP. Par exemple, quand la rugosité est modélisée par des oscillations rapides, comprendre son effet moyen sur l'écoulement pose des problèmes d'homogénéisation. Dans de nombreuses situations, ces problèmes sont non-linéaires et non-périodiques, et donc très largement ouverts. Lorsque la rugosité est représentée par une fonction irrégulière, il faut trouver des méthodes qui ne demandent pas trop d'hypothèses de régularité. Grâce à des progrès récents des membres de notre équipe, le projet contient de nouvelles idées pour résoudre ces deux types de problèmes. - Au niveau des applications, nous souhaitons apporter des réponses quantitatives. Par exemple, en microfluidique, comment exprimer la longueur de glissement en fonction des caractéristiques géométriques de la rugosité ? Quel motif est celui qui minimise la friction ? En océanographie, les variations de bathymétrie font-elles augmenter ou diminuer le pompage d'Ekman ? Les codes numériques sous-jacents profiteront de nos résultats d'homogénéisation, qui permettent la dérivation de systèmes réduits décrivant les couches limites. Ces systèmes ne contiennent pas de petits paramètres, et sont donc plus faciles à simuler. Le projet RUGO est un projet de mathématiques appliquées. Nous souhaitons aller de la théorie mathématique à l'implémentation des modèles. La composition de l'équipe reflète cet état d'esprit, par la complémentarité de ses sept membres.

Coordination du projet

David GERARD VARET (Organisme de recherche)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

Aide de l'ANR 73 000 euros
Début et durée du projet scientifique : - 36 Mois

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