Volumes Finis pour Situations Complexes – VFSitCom

Le but du projet est de déveloper des schémas de type volume fini pour la simulation numérique de situations complexes survenant dans la modélisation de problèmes du monde réel. En se basant sur les travaux récents dédiés à la conception et à l'etude mathématique de schémas volumes finis pour des applications complexes (anisotropes et hétérogènes, non-linéaires, couplées, etc.), VFSitCom souhaite développer de nouveaux schémas ayant à la fois de bonne propriétés théoriques et une efficacité dans le cadre industriel; notre ambition est d'étudier des outils numériques révolutionnaires depuis leurs bases mathématiques jusqu'à leur implémentation dans des situations concrètes faisant intervenir les difficultés précédemment mentionnées, et tout autre pouvant apparaitre au cours du projet. Nous souhaitons donc développer des méthodes non seulement capables de traiter l'anisotropie et l'hétérogénéité du milieu, les fortes non-linéarités (apparaissant par exemple au travers de couplages) et les grilles irrégulières ou déformées - certaines de ces problématiques étant toujours ouvertes malgrè la littérature récente (voir Sample specific problems dans la description du projet) -, mais qui pourront être et seront aussi implémentées avec succès dans des codes industriels pour diverses applications, comme par exemple celles de l'IFP (Institut Francais du Pétrole) ou du CEA (Commissariat à l'Energie Atomique). Partir de méthodes de volume finis est assez naturel puisqu'elles sont largement utilisées dans le milieu industriel visé par les applications du projet. Mais, pour atteindre les objectifs de VFSitCom, les membres du projet ne se restreindront pas à une seule méthode numérique pour EDP, et s'investiront dans toutes les techniques connues (comme les schémas de Galerkin discontinus, les méthodes Mimetic Finite Difference, Expanded Mixed Finite Element, etc.; voir les références) afin de franchir les frontières entre celles-ci et d'aboutir à une nouvelle vision de l'analyse numérique des EDP.