BLANC - Blanc

Méthodes à la Voevodsky, motifs mixtes et Géométrie d'Arakelov – MVGA

Résumé de soumission

La geometrie d'Arakelov et les theories d'homologie ou d'homotopie algebriques - ``a la Voevodsky'' (decouvertes et etudiees sous differentes formes par Suslin, Rost, Levine, Morel, - Hanamura et Voevodsky, entre autres) fournissent des moyens d'investigations entierement - nouveaux pour des problemes ayant resiste jusqu'a present aux efforts de nombreux chercheurs. - Par ce projet, notre but est double : - - 1> Tout d'abord, nous nous proposons d'utiliser les objets et les outils de la theorie homotopique - des schemas pour resoudre certains problemes difficiles issus de la geometrie d'Arakelov. En - particulier, il nous semble que les formules du point fixe de Lefschetz (et leurs avatars arakeloviens) - les plus generales necessitent pour etre demontrees, et meme simplement enoncees, de recourir a ce cadre nouveau. - Nous esperons progresser ainsi vers la demonstration de conjectures tres generales que nous - avons formule il y a quelques annees, conjectures ayant des consequences importantes pour la - geometrie arithmetique des varietes de Shimura. - - 2> A contrario, nous desirons etendre les constructions de la geometrie d'Arakelov dans le contexte - bien plus general des theories homotopiques des schemas. - Les resultats attendus de cette approche sont alors de deux types : - - Constructions nouvelles et tres generales d'elements non-triviaux en cohomologie motivique (il - est a noter que nous avons deja obtenu quelques resultats partiels mais novateurs dans cette - direction), en relation avec les conjectures de Beilinson et leurs variantes. - - Enonces de type-finitude, dans certains cas, pour les groupes de cohomologie motivique ; - generalisant ainsi l'approche classique de Dirichlet. - ...

Coordination du projet

Vincent MAILLOT (Université)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

UNIVERSITE DE PARIS XIII

Aide de l'ANR 220 000 euros
Début et durée du projet scientifique : - 48 Mois

Liens utiles

Explorez notre base de projets financés

 

 

L’ANR met à disposition ses jeux de données sur les projets, cliquez ici pour en savoir plus.

Inscrivez-vous à notre newsletter
pour recevoir nos actualités
S'inscrire à notre newsletter