Modèles intégrables avec bords: structures algébriques et fonctions de corrélations – MIB-05

L'étude des systèmes intégrables, dont les applications recouvrent un large spectre de domaines allant de la matière condensée à la théorie des groupes quantiques, est devenu un pôle d'activité important en physique mathématique. Deux problèmes, fondamentaux pour l'application effective de ces systèmes, suscitent actuellement un intérêt tout particulier dans la communauté internationale : d'une part, l'étude des modèles intégrables à bords, et notamment celles des structures algébriques associées à l'équation de réflexion; d'autre part, le calcul explicite des fonctions de corrélation des modèles intégrables quantiques solubles par la méthode de l'Ansatz de Bethe algébrique, pour lequel des progrès importants ont été réalisés récemment dans le cas des modèles sur réseau périodiques de type chaînes de spins. - Le projet que nous proposons se situe à l'intersection de ces deux thèmes de recherche, son objectif principal étant l'élaboration d'une méthode de calcul exact des fonctions de corrélation pour les modèles intégrables avec bords, comme par exemple les chaînes de spins non-périodiques. Nous commencerions par une étude approfondie des structures algébriques récemment établies pour ces modèles à bords, comme l'algèbre de Onsager déformée, et de leurs liens avec la version de l'Ansatz de Bethe algébrique élaborée par Sklyanin. Nous pensons que ceci permettrait de résoudre le problème inverse quantique, c'est-à-dire d'exprimer les opérateurs locaux dont on veut calculer les fonctions de corrélation en termes des opérateurs de création et d'annihilation des états propres du Hamiltonien. Ceci constituerait une étape importante de notre programme de recherche, et permettrait sans doute de généraliser au cas avec bords la méthode de calcul des fonctions de corrélation élaborée dans le cas périodique.